الانحدار الحركة المتوسط ، أوضح

الانحدار الذاتي المتكامل المتوسط ​​المتحرك - ARIMA. DEFINITION من معدل الانحدار الذاتي المتكامل المتحرك - ARIMA. A نموذج التحليل الإحصائي الذي يستخدم بيانات السلاسل الزمنية للتنبؤ بالاتجاهات المستقبلية وهو شكل من أشكال تحليل الانحدار الذي يسعى للتنبؤ بالتحركات المستقبلية على طول المشي العشوائي على ما يبدو التي اتخذتها الأسهم والسوق المالي من خلال فحص الاختلافات بين القيم في السلسلة بدلا من استخدام قيم البيانات الفعلية ويشار إلى التأخر في سلسلة مختلفة باسم الانحدار الذاتي والتخلف ضمن البيانات المتوقعة يشار إليها باسم المتوسط ​​المتحرك. بريكينغ دون الانحدار الذاتي المتوسط ​​المتحرك المتكامل - أريما ويشار عادة إلى هذا النوع من النموذج باسم أريما p، d، q، مع الأعداد الصحيحة التي تشير إلى أجزاء الانحدار الذاتي المتكاملة والانتقال من مجموعة البيانات، على التوالي أريما النمذجة يمكن أن تأخذ في الاعتبار الاتجاهات والدورات الموسمية والأخطاء وغير ثابتة جوانب مجموعة البيانات عند وضع التنبؤات. مقدمة إلى نماذج أريما نونسونالونال. أريما p، d، q فوريك معادلة أستنغ تعتبر نماذج أريما من الناحية النظرية الفئة الأكثر عمومية من النماذج للتنبؤ بسلسلة زمنية يمكن أن تكون ثابتة من خلال الاختلاف إذا لزم الأمر، وربما بالتزامن مع التحولات غير الخطية مثل قطع الأشجار أو التفريغ إذا لزم الأمر متغير عشوائي هو تكون السلاسل الزمنية ثابتة إذا كانت خصائصها الإحصائية ثابتة على مر الزمن فالسلسلة الثابتة ليس لها أي اتجاه، حيث أن اختلافاتها حول متوسطها لها اتساع ثابت، وهي تتلائم بطريقة متسقة، أي أن أنماطها الزمنية العشوائية قصيرة الأجل تبدو دائما نفسها بمعنى إحصائي يعني هذا الشرط الأخير أن ارتباطات الترابط الذاتي مع انحرافاته السابقة عن المتوسط ​​تظل ثابتة على مر الزمن أو على نحو مكافئ أن طيفه من الطاقة يبقى ثابتا بمرور الوقت ويمكن النظر إلى المتغير العشوائي لهذا النموذج كالمعتاد كجمع من الإشارة والضوضاء، والإشارة إذا كان أحد هو واضح يمكن أن يكون نمط سريع أو بطيء متوسط ​​الانعكاس، أو أوزيلات الجيبية أيون، أو بالتناوب السريع في علامة، ويمكن أن يكون أيضا مكون موسمية ويمكن النظر إلى نموذج أريما كمرشح الذي يحاول فصل إشارة من الضوضاء، ثم يتم استقراء إشارة إلى المستقبل للحصول على التنبؤات. و أريما فإن التنبؤ بمعادلة سلسلة زمنية ثابتة هو معادلة خطية من نوع الانحدار تكون فيها المتنبؤات متخلفة للمتغير التابع أو متخلفة عن أخطاء التنبؤات هذه هي القيمة المؤكدة لل Y ثابتة أو مجموع مرجح واحد أو قيم أكثر حداثة من Y و أو مجموع مرجح واحد أو أكثر من القيم الأخيرة للأخطاء. إذا كانت المتنبئات تتكون فقط من القيم المتخلفة من Y هو نموذج الانحدار الذاتي النقي الانحدار الذاتي، وهو مجرد حالة خاصة لنموذج الانحدار والتي يمكن تركيبها مع برامج الانحدار القياسية على سبيل المثال، نموذج الانحدار الذاتي الأول أر 1 ل Y هو نموذج الانحدار البسيط الذي المتغير المستقل هو فقط Y تخلفت بفترة واحدة لاغ Y، 1 في ستاتغرافيكس أو Y LAG1 في ريجرسيت إذا كان بعض المتنبؤات متخلفة من الأخطاء، وهو نموذج أريما فإنه ليس نموذج الانحدار الخطي، لأنه لا توجد طريقة لتحديد خطأ الفترة الماضية s كمتغير مستقل يجب أن تحسب الأخطاء على فترة إلى على أساس دوري عندما يكون النموذج مثبتا على البيانات من وجهة النظر التقنية، فإن المشكلة المتعلقة باستخدام الأخطاء المتخلفة كتنبؤات هي أن تنبؤات النموذج ليست وظائف خطية للمعاملات على الرغم من أنها وظائف خطية للبيانات السابقة لذا، فإن المعاملات في نماذج أريما التي تتضمن أخطاء متخلفة يجب تقديرها من خلال أساليب التحسين اللاخطية هيل-تسلق بدلا من مجرد حل نظام من المعادلات. الاسم المختصر أريما لتقف على الانحدار السيارات المتكاملة الانحدار المتوسط ​​المتحرك من سلسلة مستقر في معادلة التنبؤ وتسمى الانتكاس الذاتي المصطلحات، وتراخي أخطاء التنبؤ تسمى المصطلحات المتحركة المتوسطة، وسلسلة زمنية التي يجب أن تكون مختلفة لتكون ثابتة أن يقال أن تكون إنت نسخة مبشور من سلسلة ثابتة المشي العشوائي ونماذج الاتجاه العشوائي، ونماذج الانحدار الذاتي، ونماذج التمهيد الأسي كلها حالات خاصة من نماذج أريما. ويصنف نموذج أريما نوناسونال كما أريما p، د، ف نموذج، حيث هو فإن عدد مصطلحات الانحدار الذاتي d هو عدد الاختلافات غير المنطقية اللازمة للاستبانة، و. ق هو عدد أخطاء التنبؤات المتأخرة في معادلة التنبؤ. وتنشأ معادلة التنبؤ على النحو التالي أولا، اسمحوا y تدل على الفرق d من Y وهذا يعني. لاحظ أن الفرق الثاني من حالة Y د 2 ليس الفرق من 2 منذ فترات بدلا من ذلك، هو الفرق الأول من الأول الفرق الذي هو التناظرية منفصلة من مشتق الثاني، أي المحلية تسارع السلسلة بدلا من اتجاهها المحلي. من حيث y معادلة التنبؤ العامة هي. هنا يتم تعريف المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​s بحيث تكون علاماتها سلبية في المعادلة، وفقا للاتفاقية التي قدمها بوكس ​​وجين كينس بعض المؤلفين والبرمجيات بما في ذلك لغة البرمجة R تعريف لهم بحيث لديهم علامات زائد بدلا من ذلك عندما يتم توصيل الأرقام الفعلية في المعادلة، لا يوجد أي غموض، ولكن من المهم أن تعرف أي اتفاقية يستخدم البرنامج الخاص بك عندما كنت تقرأ الإخراج في كثير من الأحيان يتم الإشارة إلى المعلمات هناك من قبل أر 1، أر 2، و ما 1، ما 2، إلخ. لتحديد نموذج أريما المناسب ل Y تبدأ بتحديد ترتيب الفرق الحاجة إلى استقرارية السلسلة وإزالة الميزات الإجمالية من الموسمية، وربما بالتزامن مع التحول استقرار التباين مثل قطع الأشجار أو الانقسام إذا كنت تتوقف عند هذه النقطة والتنبؤ بأن سلسلة مختلفة هو ثابت، لديك مجرد تركيب المشي العشوائي أو نموذج الاتجاه العشوائي ومع ذلك، فإن سلسلة ثابتة قد لا تزال أوتوكورلاتد الأخطاء، مما يشير إلى أن بعض عدد من المصطلحات أر p 1 و أو بعض عدد الشروط ما q 1 هناك حاجة أيضا في معادلة التنبؤ. عملية تحديد ث ستتم مناقشة قيم e و d و q التي هي الأفضل لسلسلة زمنية معينة في أقسام لاحقة من الملاحظات التي توجد روابط في أعلى هذه الصفحة، ولكن معاينة لبعض أنواع نماذج أريما غير الموسمية التي هي عادة ما يعطى أدناه. أريما 1،0،0 نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى إذا كانت السلسلة ثابتة و أوتوكوريلاتد، وربما يمكن توقعها بأنها متعددة من قيمتها السابقة، بالإضافة إلى ثابت معادلة التنبؤ في هذه الحالة. وهو Y تراجع على نفسه متخلفا بفترة واحدة هذا نموذج أريما 1،0،0 ثابت إذا كان متوسط ​​Y هو صفر، فإن المصطلح الثابت لن يتم تضمينه. إذا كان معامل الانحدار 1 موجبا وأقل من 1 في يجب أن يكون حجمه أقل من 1 في الحجم إذا كان Y ثابتا، يصف النموذج سلوك التراجع المتوسط ​​الذي ينبغي التنبؤ فيه بقيمة الفترة التالية لتكون 1 مرة بعيدا عن المتوسط ​​كقيمة هذه الفترة s إذا كان 1 سالبا، فإنه يتنبأ سلوك عودته مع التناوب من علامة s، أي أنها تتوقع أيضا أن Y سيكون أقل من متوسط ​​الفترة التالية إذا كان أعلى من متوسط ​​هذه الفترة. في نموذج الدرجة الثانية من الانحدار الذاتي أريما 2،0،0، سيكون هناك مصطلح تي تي -2 على اليمين فضلا عن ذلك، اعتمادا على علامات ومقدار المعاملات، يمكن أن يصف نموذج 2،0،0 أريما نظاما له انعكاس متوسط ​​يحدث بطريقة تتأرجح جيبيا، مثل حركة كتلة في فصل الربيع الذي هو تعرض للصدمات العشوائية. أريما 0،1،0 المشي العشوائي إذا كانت السلسلة Y ليست ثابتة، أبسط نموذج ممكن لذلك هو نموذج المشي العشوائي، والتي يمكن اعتبارها حالة الحد من نموذج أر 1 التي الانتكاس الذاتي معامل يساوي 1، إي سلسلة مع بلا حدود بطيئة متوسط ​​انعكاس يمكن التنبؤ معادلة التنبؤ لهذا النموذج as. where المصطلح الثابت هو متوسط ​​الفترة إلى فترة التغيير أي الانجراف على المدى الطويل في Y يمكن تركيب هذا النموذج باعتباره نموذج الانحدار عدم اعتراض الذي الفرق الأول من Y هو د المتغير المتغير لأنه يتضمن فقط اختلافا غير منطقي ومدة ثابتة، يصنف على أنه نموذج أريما 0،1،0 مع ثابت نموذج المشي العشوائي بدون الانجراف سيكون نموذج أريما 0،1،0 بدون ثابت. أريما 1،1،0 اختلافا عن نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى إذا كانت أخطاء نموذج المشي العشوائي هي أوتوكورلاتد، ربما يمكن إصلاح المشكلة عن طريق إضافة تأخر واحد من المتغير التابع إلى معادلة التنبؤ - أي عن طريق التراجع عن الاختلاف الأول من Y على نفسها متخلفة بفترة واحدة وهذا من شأنه أن يسفر عن معادلة التنبؤ التالية. التي يمكن إعادة ترتيبها إلى. هذا هو نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى مع ترتيب واحد من اختلاف نونسوناسونال ومدة ثابتة - أي نموذج أريما 1،1،0.ARIMA 0،1،1 دون التمهيد الأسي المستمر المستمر وهناك استراتيجية أخرى لتصحيح الأخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي العشوائي يقترحها نموذج تمهيد الأسي بسيط أذكر أن لبعض السلاسل الزمنية غير المستقرة مثل تلك التي تظهر فلوك صاخبة والتغييرات حول متوسط ​​متغير ببطء، ونموذج المشي العشوائي لا يؤدي فضلا عن المتوسط ​​المتحرك للقيم الماضية وبعبارة أخرى، بدلا من أخذ أحدث الملاحظة كما توقعات الملاحظة التالية، فمن الأفضل استخدام متوسط من الملاحظات القليلة الأخيرة من أجل تصفية الضوضاء وتقدير أكثر دقة للمتوسط ​​المحلي يستخدم نموذج التمهيد الأسي البسيط متوسطا متحركا أضعافا مضاعفة للقيم السابقة لتحقيق هذا التأثير يمكن كتابة معادلة التنبؤ لنموذج التمهيد الأسي البسيط في عدد من الأشكال المكافئة رياضيا واحد منها هو ما يسمى شكل تصحيح الخطأ، حيث يتم تعديل التوقعات السابقة في اتجاه الخطأ الذي قدمته. لأن e t-1 Y t-1 - t-1 حسب التعريف، وهذا يمكن إعادة كتابة as. which هو أريما 0،1،1 - without ثابت معادلة التنبؤ مع 1 1 - وهذا يعني أنه يمكنك تناسب تمهيد الأسي بسيط من خلال تحديده باعتباره أريما 0،1،1 نموذج دون المخروط ، ويقدر معامل ما 1 المقدر 1-ناقص ألفا في صيغة سيس تذكر أنه في نموذج سيس، متوسط ​​عمر البيانات في التنبؤات قبل فترة واحدة هو 1 يعني أنها سوف تميل إلى التخلف اتجاهات أو نقاط التحول بنحو 1 فترات ويترتب على ذلك أن متوسط ​​عمر البيانات في 1-الفترة السابقة التوقعات لنموذج أريما 0،1،1-بدون ثابت هو 1 1 - 1 لذلك، على سبيل المثال، إذا 1 0 8، متوسط ​​العمر هو 5 كمقاربات 1، يصبح النموذج أريما 0،1،1 - without-كونتراكت متوسطا متحركا طويل الأمد جدا، وكما يقترب من 1 يصبح يصبح المشي العشوائي بدون انحراف موديل. ما هي أفضل طريقة لتصحيح الارتباط الذاتي بإضافة مصطلحات أر أو إضافة مصطلحات ما في النموذجين السابقين اللذين تمت مناقشتهما أعلاه، تم إصلاح مشكلة الأخطاء ذات الصلة في نموذج المشي العشوائي بطريقتين مختلفتين بإضافة قيمة متخلفة من الاختلاف سيريز إلى المعادلة أو إضافة قيمة متخلفة من خطأ التنبؤ أي النهج هو الأفضل قاعدة-الإبهام لهذا s فإن التوزيعة التي ستتم مناقشتها بمزيد من التفصيل في وقت لاحق هي أن الترابط الذاتي الإيجابي عادة ما يعامل بشكل أفضل بإضافة مصطلح أر إلى النموذج وعادة ما يعامل الارتباط الذاتي السلبي من خلال إضافة مصطلح ما في سلسلة الأعمال والوقت الاقتصادي، تنشأ كقطعة أثر من الاختلافات بشكل عام، الاختلاف يقلل من الارتباط الذاتي الإيجابي وربما حتى يسبب التحول من الإيجابية إلى السلبية الترابط الذاتي لذلك، أريما 0،1،1 النموذج، الذي يرافق اختلاف مع مصطلح ماجستير، وغالبا ما تستخدم من نموذج أريما 1،1،0.ARIMA 0،1،1 مع تمهيد الأسي المستمر المستمر مع النمو من خلال تنفيذ نموذج سيس كنموذج أريما، كنت في الواقع الحصول على بعض المرونة أولا وقبل كل شيء، يسمح معامل ما 1 المقدرة لتكون سلبي يقابل ذلك عامل تمهيد أكبر من 1 في نموذج سيس الذي لا يسمح به عادة إجراء تركيب نموذج سيس. ثانيا، لديك خيار تضمين عبارة ثابتة في t هو نموذج أريما إذا كنت ترغب في ذلك، من أجل تقدير متوسط ​​الاتجاه غير الصفر نموذج أريما 0،1،1 مع ثابت لديه التنبؤ المعادلة. التوقعات فترة واحدة قبل هذا النموذج هي مماثلة نوعيا لتلك التي من سيس نموذج، إلا أن مسار التوقعات على المدى الطويل هو عادة خط المنحدر الذي المنحدر يساوي مو بدلا من خط أفقي. أريما 0،2،1 أو 0،2،2 دون ثابت الأسي الخطي التمهيد نماذج التجانس الأسي الخطي هي نماذج أريما التي تستخدم اثنين من الاختلافات نونسوناسونال بالتزامن مع الشروط ما الفرق الثاني من سلسلة Y ليس مجرد الفرق بين Y وتخلف نفسها بفترتين، وإنما هو الفرق الأول من الفرق الأول - تغيير - y-t-y-t-y-t-Y-t-y-t-Y-t-y-t-y-t-y-t - -2 والفرق الثاني لوظيفة منفصلة مشابه لمشتقة ثانية من دالة مستمرة تقيسها ريس التسارع أو انحناء في وظيفة في نقطة معينة في time. The أريما 0،2،2 نموذج دون ثابت يتوقع أن الفرق الثاني من سلسلة يساوي الدالة الخطية من الماضي اثنين من الأخطاء المتوقعة. التي يمكن إعادة ترتيبها كما. حيث 1 و 2 هما معاملات ما 1 و ما 2 هذا هو نموذج تمهيد أسي خطي عام أساسا نفس نموذج هولت، ونموذج براون هو حالة خاصة ويستخدم المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة لتقدير كل من المستوى المحلي و الاتجاه المحلي في سلسلة التوقعات على المدى الطويل من هذا النموذج تتلاقى إلى خط مستقيم الذي المنحدر يعتمد على الاتجاه المتوسط ​​لوحظ نحو نهاية السلسلة. أريما 1،1،2 دون ثابت خطي الاتجاه الاتجاه الأسي تمهيد. هذا النموذج هو موضح في الشرائح المصاحبة على نماذج أريما فإنه يستقلب الاتجاه المحلي في نهاية السلسلة ولكن يسطح بها في آفاق التنبؤ الأطول لتقديم مذكرة من المحافظة، وهي الممارسة التي لديها الدعم التجريبي انظر المقال حول لماذا الاتجاه المخفف يعمل من قبل غاردنر و ماكنزي و المادة القاعدة الذهبية من قبل أرمسترونغ وآخرون للحصول على التفاصيل. ومن المستحسن عموما التمسك النماذج التي واحدة على الأقل من p و q لا أكبر من 1، أي القيام به لا تحاول أن تناسب نموذج مثل أريما 2،1،2، وهذا من المرجح أن يؤدي إلى الإفراط في العمل والقضايا عامل مشترك التي نوقشت بمزيد من التفصيل في الملاحظات على الهيكل الرياضي من نماذج أريما. سبريدشيت تنفيذ نماذج أريما مثل كما هو موضح أعلاه سهلة التنفيذ على جدول بيانات معادلة التنبؤ هي مجرد معادلة خطية تشير إلى القيم السابقة من سلسلة زمنية الأصلية والقيم السابقة للأخطاء وهكذا، يمكنك إعداد جدول بيانات التنبؤ أريما عن طريق تخزين البيانات في العمود ألف، وصيغة التنبؤ الواردة في العمود باء، وبيانات الأخطاء مطروحا منها التنبؤات الواردة في العمود "ج". إن صيغة التنبؤ في خلية نمطية في العمود B ستكون مجرد تعبير خطي يشير إلى قيم في الصفوف السابقة من العمودين A و C ، مضروبا في أر المناسبة أو معاملات ما المخزنة في الخلايا في مكان آخر على جدول البيانات. أ ريما لتقف على الانحدار الذاتي المتكاملة متحرك نماذج ونيفاريت متجه واحد أريما هو تقنية التنبؤ التي المشاريع القيم المستقبلية لسلسلة تستند كليا على الجمود الخاص بها الرئيسية التطبيق في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية أنه يعمل بشكل أفضل عندما تظهر البيانات الخاصة بك نمط ثابت أو ثابت مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة في بعض الأحيان يسمى بوكس ​​جينكينز بعد المؤلفين الأصلي، أريما عادة متفوقة إلى تقنيات تمهيد أسي عندما تكون البيانات طويلة بشكل معقول، والارتباط بين الملاحظات السابقة مستقر إذا كانت البيانات قصيرة أو شديدة التقلب، فإن بعض طريقة التمهيد قد تؤدي بشكل أفضل إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة بيانات، يجب عليك أن تنظر بعض أخرى طريقة من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هي للتحقق من ستاتيوناريتي ستاتيوناريتي إمب يكمن أن السلسلة لا تزال في مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو الأعمال التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة يجب أن تظهر البيانات أيضا تباين مستمر في تقلباتها مع مرور الوقت هذا ينظر بسهولة مع السلسلة التي هي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع في مثل هذه الحالة، صعودا وهبوطا في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت دون تلبية هذه الظروف استقرارية، العديد من الحسابات المرتبطة عملية لا يمكن أن يحسب. إذا كان مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى غير ستاتيوناريتي، ثم يجب عليك الاختلاف في سلسلة التفاضل هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحد ثابت ويتم ذلك عن طريق طرح الملاحظة في الفترة الحالية من سابقتها إذا كان هذا التحول يتم مرة واحدة فقط إلى سلسلة، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا هذه العملية يلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص بك ينمو في فيرل y معدل ثابت إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى البيانات الخاصة بك ثم سيكون الثاني ديفيرنسد. أوتوكوريلاتيونس هي القيم العددية التي تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها مع مرور الوقت على وجه التحديد، فإنه يقيس مدى قوة القيم البيانات في عدد محدد من فترات منفصلة ترتبط بعضها البعض مع مرور الوقت ويسمى عدد من فترات بعيدا عادة تأخر ل على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي في التأخر 1 كيفية ارتباط القيم بين الفاصل الزمني 1 وبطريقة أخرى خلال السلسلة. إن الارتباط الذاتي في التأخر 2 يقيس مدى ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1 A قيمة قريبة من 1 يشير إلى وجود علاقة ارتباط إيجابية عالية في حين أن قيمة قريبة من -1 يعني ارتباطا سلبيا كبيرا هذه التدابير في معظم الأحيان يتم تقييمها من خلال المؤامرات الرسومية دعا كوريلاغاغرام ويرابط الارتباطات قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة في تأخر مختلفة ويشار إلى هذا باسم وظيفة الترابط الذاتي ومهمة جدا في طريقة أريما. محاولة منهجية أريما لوصف الحركات في السلسلة الزمنية الثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك يشار إلى هذه المعلمات بمعلمات أر أوتوريجيسيف ومعلمات المتوسط ​​المتحرك المتوسطات يمكن أن يكتب نموذج أر مع معلمة واحدة فقط كما يلي: حيث X x t سلسلة زمنية قيد التحقيق. A 1 المعلمة الانحدار الذاتي من أجل 1.X t-1 المسلسل الزمني تأخر 1 الفترة. إذا ر خطأ في النموذج. وهذا يعني ببساطة أن أي قيمة معينة X ر يمكن تفسيرها من قبل بعض الدالة من قيمته السابقة، X t - 1، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي غير قابل للتفسير، E t إذا كانت القيمة المقدرة ل A 1 30، ثم القيمة الحالية للسلسلة ستكون ذات صلة إلى 30 من قيمته 1 الفترة منذ بطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة لأكثر من مجرد قيمة واحدة سابقة على سبيل المثال. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. وهذا يشير إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X t-1 و X t - 2، بالإضافة إلى بعض خطأ عشوائي E ر نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي من النظام 2.Moving ايفر ونموذج الثاني من نموذج بوكس-جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، فإن المفهوم وراءها مختلف تماما إن متوسطات الحركة المتحركة ترتبط بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E t-1 و E t-2 وما إلى ذلك بدلا من X t-1 و X t-2 و شت-3 كما هو الحال في مقاربات الانحدار الذاتي يمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح ما واحد على النحو التالي. المصطلح B 1 يسمى ما من النظام 1 يتم استخدام علامة سلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها بشكل تلقائي من قبل معظم برامج الكمبيوتر النموذج أعلاه يقول ببساطة أن أي قيمة معينة من X t يرتبط مباشرة فقط بالخطأ العشوائي في الفترة السابقة E t-1 ولفترة الخطأ الحالية، E t كما في حالة نماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي تشكيلات مختلفة وأطوال المتوسط ​​المتحرك. منهجية أريما ألس o يسمح بنماذج يمكن دمجها مع كل من معلمات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. غالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، فإن الهيكل قد محاكاة فعلا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة نماذج نقية يعني أن الهيكل يتكون فقط من المعلمات أر أو ما - وليس كلا. وعادة ما تسمى النماذج التي وضعتها هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من أر الانحدار الذاتي، والتكامل الأول - في اشارة الى عملية عكسية مختلفة لإنتاج التنبؤ، ومتوسط ​​متوسط ​​عمليات ما عادة ما يشار إلى نموذج أريما على أنه أريما p، d، q وهذا يمثل ترتيب مكونات الانحدار الذاتي p، وعدد مشغلي الاختلاف d، وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك على سبيل المثال، أريما 2، 1،1 يعني أن لديك نموذج طلب الانحدار الذاتي من الدرجة الثانية مع عنصر متوسط ​​متحرك من الدرجة الأولى التي تم اختلافات سلسلة لها e للحث على ستاريتيري. التقاط الحق المواصفات. المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - ie كم عدد أر أو ما المعلمات لتشمل هذا هو ما الكثير من بوكس ​​جينكنغس 1976 كرس ل عملية تحديد الهوية تعتمد على التقييم الرسومي والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي حسنا، بالنسبة إلى النماذج الأساسية الخاصة بك، فإن المهمة ليست صعبة للغاية لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد ، لا يتم الكشف عن الأنماط بسهولة لجعل الأمور أكثر صعوبة، البيانات الخاصة بك تمثل سوى عينة من العملية الكامنة وهذا يعني أن أخطاء أخذ العينات أخطاء المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك قد تشوه عملية تحديد النظرية وهذا هو السبب التقليدي النمذجة أريما هو فن بدلا من العلم.